Рассматривается применение простейшего явного итерационного метода для приближенного решения линейного нерегулярного операторного уравнения в гильбертовом пространстве. В случае ин- тегрального уравнения первого рода с оператором Грина краевой задачи для ОДУ второго порядка применение итерационного метода приближенного решения иллюстрирует теоретически известную зависимость между скоростью сходимости невязки метода и гладкостью решения задачи.